Probabilités - Complémentaire
Lois à densité : généralités
Exercice 1 : Fonction de densité de probabilité (exponentielle)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[-2; 2\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{2}{- e^{-4} + e^{4}}e^{2x}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[0; \dfrac{3}{2}\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 2 : Probabilité conditionnelle et fonction de densité de probabilité (polynôme)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[0; 2\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{5}{32}x^{4}\]Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[1; 2\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Calculer
\[P(X \in \left[1; \dfrac{3}{2}\right] \text{ sachant que } X \in \left[1; 2\right]) \]
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 3 : Fonction de densité de probabilité (polynôme)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[-2; 0\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{7}{128}x^{6}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[- \dfrac{3}{2}; - \dfrac{1}{2}\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 4 : Probabilité conditionnelle et fonction de densité de probabilité (exponentielle)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[0; 2\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{-2}{-1 + e^{-4}}e^{-2x}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[\dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2}\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Calculer
\[P(X \in \left[\dfrac{3}{4}; \dfrac{5}{4}\right] \text{ sachant que } X \in \left[\dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2}\right] ) \]
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 5 : Fonction de densité de probabilité (exponentielle)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[-1; 0\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{-6}{1 - e^{6}}e^{-6x}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[-1; - \dfrac{1}{2}\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).